O Sistema de Numeração Decimal

A necessidade transforma, foi exatamente isso que ocorreu com o homem ao criar a matemática, a simbologia já fazia parte das civilizações primitivas, com seus desenhos em pedra ou troncos. Com o decorrer da história, vários povos foram se adaptando e evoluindo a maneira com que se compreendia a quantidade, número e grandeza, dando a forma à matemática. Os egípcios e babilônios foram os primeiros povos a desenvolver uma estrutura da matemática, seguidos pelos romanos. A diferenciação se dava pela forma que se agrupava as quantidades e como isso era representado. Os egípcios agrupavam as quantidades de 10 em 10, já os babilônios agrupavam tanto de 10 em 10 quanto de 60 em 60 (hoje utilizado para definir a hora), e os romanos utilizavam as letras (muito visto, hoje em dia, nos capítulos de livros). Essa estruturação foi se desenvolvendo até chegar a uma forma funcional da matemática, para que ao tratar de escrever um número, todos o façam da mesma maneira, pelo Sistema de Numeração Decimal. Esse Sistema tornou-se universal por sua praticidade, trata-se de uma sequência de símbolos, denominados de algarismos, indo-arábico, criado pelos Hindus e difundido pelos Árabes, constituídos por apenas dez algarismos, os quais são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Com essa sequência simbólica podemos construir qualquer número. 

Seu valor diferencia conforme a ordem posicional do algarismo, como por exemplo: o numeral 13 (treze), se alterado a posição do mesmo se tornará 31 (trinta e uma), sendo assim os números se repetem, porem o valor se modifica conforma a posição que ele ocupa na classificação decimal. O símbolo zero, o mais complexo, sofreu inúmeras indagações, até se chegar a um consenso de que ele representa a ausência de quantidade, mas com valor real, de acordo com seu posicionamento, por exemplo: 05 (cinco) o valor do zero representa ausência de quantidade, quando alteramos a posição tornasse 50 (cinquenta), ainda permanece a ausência de quantidade, mas sua posição transformou a unidade em dezena e isso é essencial para que haja uma sequência lógica numérica na matemática.

A nomenclatura de Sistema de Numeração Decimal se dá pelo fato que os números, são agrupados de dez em dez, isto é, uma dezena é equivalente a dez unidades; uma centena é equivalente a dez dezenas; e assim por diante. Cada agrupamento de dez unidades é denominado de ordem, as ordens são estruturadas da direita para a esquerda, e a cada grupo de três ordens é denominado de classe e são infinitas.

As atividades matemáticas trabalhadas são infinitamente diversificadas, mas as operações fundamentais são a adição, subtração, multiplicação e divisão. Propriedades essas que facilitam o desenvolvimento matemático, facilitando a compreensão, para executar cada operação, é imprescindível, o domínio sobre o algarismo e como sua posição altera o resultado final.

Algumas barreiras foram quebradas ao se utilizar o uso das mãos, ou melhor, dos dedos, como ferramenta na contextualização da matemática. Pois o mesmo facilita o entendimento da criança, que visualiza a quantidade concreta a ser trabalhada. Essa quantidade concreta também pode ser livre ou estruturada, como por exemplo: as tampinhas, palitos, sementes, botões, são quantidades livres e devem ser aplicadas primeiramente, para depois iniciar com a quantidade estruturada, como, o material dourado e o ábaco, que trabalham sobre uma estrutura específica, isto é, unidade, dezena, centena, milhar.  Ao trabalhar com o concreto a criança consegue visualizar como pode agrupar ou reagrupar de forma que facilita a contagem das quantidades tornando o processo de aprendizagem dinâmica e atrativa.

O lúdico, como jogos e brincadeiras, consegue transformar a problematização em sucesso garantido, pois ao apresentar à criança objetos como palitos de sorvete, e lhe dar a oportunidade de confeccionar seu material, por exemplo: os palitos verdes, representarão as unidades, já os palitos azuis serão as dezenas, e os amarelos as centenas, assim ele compreende o porquê confeccionou aquele material e como deve utiliza-lo. O mesmo processo pode ser aplicado ao criar um ábaco com tampa de garrafa pet, palito de churrasco para ser as unidades, dezenas e centenas, e isopor como base. 

Questões

1 - Que número está representado no ábaco?

2 – Decomponha o número 1.862 no ábaco.

3 – Utilizando o ábaco, faça a somatória dos seguintes números: 214+127.

4 – João e Pedro foram brincar de bola de gude. Ao iniciar a brincadeira João estava com 26 bolas, e Pedro com 31 bolas. Utilizando o ábaco, quantas bolas João e Pedro possuem juntos?

O ábaco

(ábaco aberto confeccionado em EVA)

A palavra ábaco vem d latim abacus, e sua origem grega é abakus, Soroban é o seu nome em japonês. O ábaco é um dos instrumentos mais antigos da história da humanidade. Ele foi utilizado por diversos povos e civilizações, entre eles estão os babilônios, os romanos, s árabes, os russos e os chineses. Não se sabe a certo quando o ábaco foi inventado, mas há indícios de que s babilônios já o utilizavam desde século III a.c. Na china o ábaco surgiu por volta do século XIII, com o nome de suan-pan, que significa “tábua de contar”. No Japão, a pessoa que manuseava um ábaco com agilidade, conseguia fazer uma multiplicação de 5 algarismos com a mesma rapidez que uma pessoa que usa calculadora.

Ainda existem regiões da Ásia que usa este instrumento. O ábaco contribuiu muito para com as teorias numéricas como, álgebra e a trigonometria, e como o ábaco é uma extensão do ato de contar nos dedos, ele é usado para ensinar crianças as operações de adição e subtração.

O ábaco é formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, e cada bastão ou arame corresponde à unidade, dezena ou centena. E nos quais estão os elementos de contagem, fichas, bolas ou contas, que escorregam livremente, sendo assim de fácil manuseio.

Modelos de Ábacos
Ábaco Chinês	Seu nome em mandarim é “Suan Pan”, que significa “Prato de cálculo”. A semelhança do ábaco romano com esse, da a ideia que um influenciou o outro, por conta das relações comerciais que eram desenvolvidas entre esses dois países.
Ábaco Japonês	Os japoneses adotaram o ábaco chinês e o chamaram de “Soroban”, que significa “tabela de contar”, e surgiu no Japão por volta de 1930.
Ábaco Russo	Também chamado de “Schoty”, esteve disponível em todas as lojas da antiga União Soviética, e foi utilizada para ensinar as crianças nas escolas até os anos de 1990, sendo depois substituído por calculadoras.
Ábaco Romano	O método normal de cálculo na Roma antiga e na Grécia era o mover bolas de contagem numa tábua própria chamada “calcule”.
Ábaco Mesopotâmico	Ele foi desenvolvido por volta de 2.400 a.c. e foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó.
Ábaco Babilônico	Já se utilizava esse ábaco por meados de 2.700 – 2.300 a.c, muito provável que tivesse sido o primeiro.
Ábaco Escolar	Em todo o mundo, os ábacos têm sido usados no ambiente escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem usar o ábaco para contar e registrar quantidades.

Curiosidade

Nosso sistema numérico surgiu na Ásia há séculos atrás no vale do rio Indo, chamado hoje de Paquistão. O primeiro número inventado foi o número 1, pois ele significava o homem e sua unidade, o segundo número o 2, significava a mulher da família, a dualidade, e o terceiro número o 3, significava muitos ou multidão. E foram os árabes que expandiram essa forma de contagem, por isso é conhecido como indo-arábicos.

Perguntas desafiadoras

Perfil do aluno: Essa atividade é elaborada para crianças de 10 anos, com um conhecimento prévio do manuseio do ábaco e noções básicas de adição, subtração e divisão. As perguntas abaixo poderão ser feitas aos alunos do 5° ano do fundamental para a construção de casas decimais.

Objetivo: promover maior conhecimento e entrosamento com os números, além de ser uma aprendizagem divertida. Pode também ser realizada uma gincana matemática se quiser, utilizando o ábaco, pois assim podem desenvolver maior habilidade com os números e socializar com outros alunos.

As atividades propostas devem ser lideradas por um professor, e devem ser aplicadas com paciência, pois cada aluno tem seu limite e ele poderá analisar todas as possibilidades antes de responder.

Desafio:

1- Quem conhece e como funciona o ábaco?

2- Quais os números que você consegue formar no ábaco?

3- Como podemos representar 5 dezenas no ábaco?

4- Agora acrescente 7 unidades a esse valor e represente no ábaco.

5- Qual o total de pontos representados no ábaco?

6- O ábaco pode substituir a calculadora?

7- Você gostou de utilizar o ábaco?

8- Você consegue fazer a soma de 90+1120=1210?

Plano de Aula sobre a História da Matemática

Apresentação sobre História da Matemática para alunos do 5º ano

Plano de Aula Matéria: Matemática Público Alvo: 5º ano do Ensino Fundamental

Objetivo

Fazer com que os alunos compreendam sobre o processo histórico da matemática, numeralização e apropriação da linguagem.

Conteúdo

História da Matemática e a construção dos números.

Duração

2 aulas

Metodologia

Aplicar conteúdos de história e interagir com os alunos de forma que eles também busquem pesquisar e conversar sobre seus conhecimentos prévios acerca da temática.

Recursos

Slides, Imagens, palitos de sorvete, fósforo, cartolina, lápis de cor, caneta hidrocor, ábaco e material dourado.

Avaliação

O aluno será avaliado através de sua participação na roda de conversa, na pesquisa realizada em casa e no resultado final da atividade.

Desenvolvimento do Plano de Aula

História da Matemática

Primeiramente o professor deverá explicar aos alunos a origem do número, e esta se encontra ligada com a história da humanidade. Começando pelos homens da caverna e sua maneira de calcular o tempo, que se dava por meio de desenhos nas paredes das cavernas, em ossos, ou até mesmo em pedaços de madeira. Eles desenhavam o sol, a lua, nuvens, animais e objetos.

Depois da época das cavernas, quando o homem já havia construído casas e moravam em conjunto, eles então começaram a criar animais e construir plantações, e foi então que ele percebeu a necessidade de contar o seu rebanho de animais, até mesmo a quantidade dos alimentos colhidos. O homem então associou que cada animal equivaleria à uma pedrinha que ele guardaria no saco, então ele soltava seus animais. Quando os recolhia do pasto ele contava quantas pedras haviam sido retiradas do saco.

Contar nos dedos também eram de grande ajuda nos cálculos, mas quando contar através dos dedos, sementes, pedras ou gravetos não eram suficientes e as quantidades eram maiores, novos métodos foram necessários.

Com o surgimento de guerras, impostos, desenvolvimento de reinos e aldeias, os sumérios, habitantes da Mesopotâmia, povo muito dedicado ao comércio, inventaram a escrita, buscando assim outras formas de contar. Eles sentiam a necessidade e registrar suas trocas e transações financeiras. Elaboraram assim, símbolos cm base sessenta: todas as quantidades maiores que sessenta eram agrupadas e representadas a partir do sinal que representava sessenta ou quantidades menores. Os Sumérios faziam símbolos em tabletes de argila e barro e curiosamente o aparelho tecnológico conhecido como Tablet se inspirou nos tabletes dos Sumérios.

Tempo depois as civilizações egípcias, babilônica entre outras, também começaram a seu modo, escrever quantidade, o que deu origem aos números, transcrita pela repetição de traços verticais.

Os gregos, hebraicos e romanos faziam uso de letras de seu alfabeto para representar os números: I, II, III, IV, V... X, L, C, D, M.

Depois da explicação nesta primeira aula, na próxima o professor irá levar o Material Dourado e o Ábaco para explicar sobre a construção de unidade, dezena e centena, e como fazer uso desses materiais. Depois na cartolina os alunos em grupos irão construir um relógio com os números romanos e a sequencia de números egípcios, usando palito de sorvete ou fósforo.

Possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número

A construção do conceito de números começa muito antes do início de vida escolar da criança. Suas relações cotidianas já contemplam situações que envolvem seriação, classificação, etc.

O ensino da matemática nos anos iniciais da alfabetização das crianças funciona como base para uma formação sólida e de qualidade no futuro. E para que o processo de ensino-aprendizagem seja de maneira precisa e harmoniosa é de extrema importância que professor e aluno tenham um bom relacionamento e que esse processo seja prazeroso em um ambiente descontraído.

Uma ferramenta fundamental, podendo ser considerada base do ensino da matemática é o jogo. É através do jogo que instigamos a criança a ter prazer e satisfação pelo raciocínio matemático. O jogo desenvolve o raciocínio lógico, o pensamento independente, como também a capacidade de resolver problemas.

Segundo Vygotsky (1998), o brinquedo estimula a curiosidade proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção. Em outras palavras, o brinquedo representa um objeto que de forma lúdica traz consigo o aprendizado, este podendo englobar as questões referentes ao desenvolvimento de distintas áreas do conhecimento, tais como a linguagem ou a matemática.

O professor conta com um papel fundamental no processo de desenvolvimento do aluno. A principal intervenção que este Educador deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito matemático é a problematização, pois ela auxilia para a construção do conhecimento. O professor deve evitar dizer a resposta pronta ao aluno, dizer como determinada situação problema deve ser feita. O professor deve questionar como os alunos chegaram ao resultado do problema, ou até no resultado de determinado jogo. Os resultados devem ser discutidos entre os alunos, durante uma roda de conversa, por exemplo.

Os jogos contemplam o aprendizado dos numerais, as quatro operações matemáticas, figuras geométricas, relação entre grandezas e quantidades etc. Um exemplo que podemos citar é o jogo "Some 10", que consiste em cartas numeradas de 0 a 9. O jogo deve ser jogado preferencialmente em duplas e cada jogador deve ter três cartas na mão e serão depositadas quatro cartas ao centro da mesa. Em sua vez, o jogador deve juntar uma de suas cartas para somar 10 com a carta já existente na mesa. O vencedor do jogo será aquele que tiver a maior quantidade de cartas que formaram o número 10.

As crianças enquanto jogam pensam em quais estratégias deverão ser utilizadas para resolver o jogo. Após a finalização do jogo, o professor deve questionar os alunos quais estratégias utilizadas por elas e quais elas acreditam ser a estratégia mais eficiente para aquela situação. E é neste ambiente que os alunos irão se deparar com formas de pensar diferentes, mas que convergem para mesmo resultado. É importante que ocorra essa troca e comparação de estratégias, pois também se torna possível o aprendizado mútuo.

Em síntese, defende-se que através de intervenções bem elaboradas do professor é possível então que este consiga assessorar seu aluno a fim dele conseguir obter um avanço significativo, sem ter de passar por uma metodologia tradicional, pois o aluno através do intermédio do professor estará aprendendo novos conteúdos de forma prazerosa, lúdica e inovadora. 

Referencias:

Vygotsky, L.S. A formação social da mente. São Paulo: Livraria Martins Fontes, 1998.

O Matematicando

SOBRE O BLOG

O Matematicando buscará divulgar entre os usuários e visitantes, conteúdos referentes ao ensino de Matemática na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamenta. Destacando as mudanças culturais de comportamento dos alunos e professores, bem como da sociedade em geral, frente às tecnologias. Divulgar também propostas, ideias criativas e inovadoras acerca do ensino de matemática.

OBJETIVOS

• Desenvolver atitude inovadora e criativa no ensino de Matemática;
• Entender conceitos fundamentais da Matemática e saber como aplica-los no processo de ensino-aprendizagem;
• Elaborar jogos, vivências e dinâmicas que auxiliem a criança a entender e aplicar conceitos matemáticos;
• Saber selecionar atividades matemáticas adequadas à idade e ao nível de desenvolvimento no qual a criança se encontra;
• Saber utilizar recursos já consagrados para o ensino da Matemática, e outros materiais simbólicos.